Propósitos del vector

Representación gráfica de un vector como un segmento orientado sobre una recta.

En física, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una magnitud física definida en un sistema de referencia que se caracteriza por tener módulo (o longitud), dirección y orientación.¹​²​³​

En matemáticas se define un vector como un elemento de un espacio vectorial. Esta noción es más abstracta y para muchos espacios vectoriales no es posible representar sus vectores mediante el módulo y la dirección. En particular los espacios de dimensión infinita sin producto escalar no son representables de ese modo. Los vectores en un espacio euclídeo se pueden representar geométricamente como segmentos de recta ${\displaystyle \mathbb {R} }$, en el plano ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2}}$ (bidimensional), o en el espacio ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ (tridimensional).

Algunos ejemplos de magnitudes físicas que son magnitudes vectoriales: la velocidad con que se desplaza un móvil, ya que no queda definida tan solo por su módulo que es lo que marca el velocímetro, en el caso de un automóvil, sino que se requiere indicar la dirección (hacia donde se dirige), la fuerza que actúa sobre un objeto, ya que su efecto depende además de su magnitud o módulo, de la dirección en la que actúa; también, el desplazamiento de un objeto, pues es necesario definir el punto inicial y final del movimiento.

Definición:

Se llama vector de dimensión ${\displaystyle n\,}$ a una tupla de ${\displaystyle n\,}$ números reales (que se llaman componentes del vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión ${\displaystyle n\,}$ se representa como ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ (formado mediante el producto cartesiano).

Así, un vector ${\displaystyle \scriptstyle v}$ perteneciente a un espacio ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ se representa como:

${\displaystyle v=(a_{1},a_{2},a_{3},\dots ,a_{n})}$, donde ${\displaystyle v\in \mathbb {R} ^{n}}$